Lineare Funktionen sind auch als Geradengleichungen bekannt. Der Name verrät bereits, dass es sich um einen Graphen einer Geraden handelt. Lineare Funktionen lassen sich ausschließlich als Gerade im Koordinatensystem darstellen. Im Allgemeinen haben lineare Funktionen die Form: [y = m * x + b], wobei m die Steigung und b der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ist.
Was sind Lineare Funktionen?
Lineare Funktionen sind Graphen von Geraden. Ein Beispiel für eine lineare Funktion ist y = 2x - 1, deren Graph die y-Achse im Punkt (0|-1) schneidet. Die Steigungsdreiecke von linearen Funktionen können sowohl positive als auch negative Werte haben.
Steigung einer linearen Funktion berechnen
Die Steigung einer linearen Funktion kann mit der Punkt-Steigungs-Formel berechnet werden. Dazu werden die Koordinaten zweier Punkte benötigt. Wenn wir beispielsweise die Punkte P(2|-3) und Q(1|2) haben, können wir die Steigung wie folgt berechnen:
[m = (y2 – y1) / (x2 – x1)] [m = (2 – (-3)) / (1 – 2)] [m = 5 / -1] [m = -5]Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet y = m * x + b, wobei m die Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist. Für die Punkte P und Q ergibt sich die Funktionsgleichung y = -5x + 7.
Nullstellen einer linearen Funktion berechnen
Die Nullstellen einer Funktion sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse. Um die Nullstellen zu berechnen, setzen wir den Funktionsterm gleich 0. In unserem Beispiel y = -5x + 7 ergibt sich:
0 = -5x + 7
-7 = -5x
x = 1,4
Die Gerade schneidet die x-Achse an der Stelle x = 1,4, was die einzige Nullstelle ist.
Parallele Geraden zur x- und y-Achse
Parallele Geraden zur x-Achse geben den Schnittpunkt mit der y-Achse an, während parallele Geraden zur y-Achse den Schnittpunkt mit der x-Achse anzeigen. Beachte, dass parallele Geraden zur y-Achse keine linearen Funktionen darstellen, da jedem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet werden.
