Die Prozentrechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik. Aber was genau steckt eigentlich dahinter? In diesem Artikel erfährst du alles, was du über die Prozentrechnung wissen musst.
Was ist die Prozentrechnung?
Die Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem Thema Prozente. Um dies besser zu verstehen, betrachten wir ein einfaches Beispiel: Angenommen, du hast 100 Äpfel. Ein Prozent davon entspricht einem Apfel, also 1 von 100. Wenn du hingegen 12 Prozent haben möchtest, sind das 12 von 100 Äpfeln. Mathematisch sieht das so aus:
Die wichtigsten Begriffe der Prozentrechnung
Damit du mit Prozenten rechnen kannst, ist es wichtig, die grundlegenden Begriffe zu kennen. Diese sind:
- Grundwert: Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich die Prozentangaben beziehen. Zum Beispiel alle Personen, das komplette Geld oder der Inhalt einer Flasche. In den meisten Fällen entspricht der Grundwert 100 Prozent.
- Prozentwert: Der Prozentwert ist der Anteil an etwas Ganzem. Zum Beispiel, wenn sich 60 von 100 Personen in einem Raum befinden, ist 100 der Grundwert und 60 der Prozentwert.
- Prozentsatz: Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil an einem Grundwert gegeben ist. Ein Preisnachlass von 40 Prozent auf ein Produkt bedeutet beispielsweise, dass der Preis um 40 Euro sinkt. Der Grundwert ist in diesem Fall 100 Euro.
- Prozentzahl: Manchmal wird nicht der Prozentsatz, sondern nur die Prozentzahl verwendet.
Jetzt fragst du dich vielleicht, wie die Prozentzahl mit dem Prozentsatz zusammenhängt. Keine Sorge, das erklären wir dir weiter unten bei den Formeln.
Beispiele: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz berechnen
Um die Prozentrechnung praktisch anwenden zu können, schauen wir uns nun die Formeln für den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz an.
Grundwert
Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich der Anteil und der Prozentsatz beziehen. Die Formel dazu lautet:
Ein Beispiel dazu:
Anna hat in diesem Monat 12 Euro ihres Taschengeldes ausgegeben. Dies sind 30 Prozent ihres Taschengeldes. Wie viel Geld bekommt sie jeden Monat?
Lösung:
Gesucht ist der Grundwert G. Der Anteil W beträgt 12 Euro und der Prozentsatz p beträgt 30. Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
Anna bekommt also 40 Euro Taschengeld im Monat.
Prozentwert
Der Prozentwert gibt den Anteil an etwas Ganzem an. Die Formel dazu lautet:
Ein Beispiel dazu:
Ein Fahrrad kostet normalerweise 500 Euro. Der Händler bietet es aktuell jedoch mit einem Rabatt von 15 Prozent an. Wie viel Euro beträgt der Rabatt?
Lösung:
Der Grundwert G ist 500 Euro und der Prozentsatz p beträgt 15. Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
Das Fahrrad gibt es also mit 75 Euro Rabatt.
Prozentsatz / Prozentzahl
Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil an einem Grundwert gegeben ist. Die Formeln lauten:
Ein Beispiel dazu:
Clara wiegt derzeit 88 Kilo. Ihr Arzt empfiehlt ihr, mindestens 7 Kilo abzunehmen. Wie viel Prozent sind das?
Lösung:
Setzen wir die Werte in die Formel ein:
Clara muss also knapp 8 Prozent abnehmen.
Aufgaben / Übungen zur Prozentrechnung
Du hast noch nicht genug von Prozentrechnung? Dann kannst du dein Wissen jetzt mit unseren Aufgaben und Übungen zur Prozentrechnung testen. Viel Spaß!
Video zur Prozentrechnung
Um das Thema noch besser zu verstehen, kannst du dir auch unsere Videos zur Prozentrechnung ansehen.
Das war’s! Du weißt jetzt alles, was du über die Prozentrechnung wissen musst. Viel Erfolg beim Rechnen mit Prozenten!
