Brüche können manchmal verwirrend sein, aber keine Sorge, wir haben hier die Lösung! Das Auf-den-gleichen-Nenner-Bringen ist eine wichtige Rechenregel, um mit Brüchen zu arbeiten. Aber was genau bedeutet das?
Rechenregeln für Brüche
Brüche werden immer dann verwendet, wenn es um nicht ganzzahlige Zahlen geht. Sie stellen die Menge der rationalen Zahlen dar, also positive oder negative Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen. Brüche können in Dezimalzahlen umgerechnet werden, wobei diese entweder endlich viele oder unendlich viele periodische Dezimalstellen haben können. Beim Rechnen mit Brüchen gelten bestimmte Rechenregeln, insbesondere bei gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen.
Rangordnung der Grundrechenarten beim Bruchrechnen
Die Reihenfolge der Rechenregeln lautet wie folgt:
- Klammern werden zuerst aufgelöst. Innere Klammern werden vor äußeren Klammern berechnet. Innerhalb einer Klammer gilt: Potenzrechnung geht vor Punkt- und Strichrechnung.
- Potenzrechnung geht vor Punkt- und Strichrechnung.
Erweitern von Brüchen
Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn man den Zähler und den Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Man nennt dies das “Erweitern” eines Bruchs. Dies funktioniert, weil der Wert des erweiterten Bruchs in Wirklichkeit 1 ist, das neutrale Element der Multiplikation.
Man verwendet das Erweitern von Brüchen, um ungleichnamige Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen.
Kürzen von Brüchen
Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn man den Zähler und den Nenner durch dieselbe Zahl dividiert. Man nennt dies das “Kürzen” eines Bruchs. Hierbei sucht man die größte Zahl, die den Zähler und den Nenner ohne Rest teilt. Wenn es keinen größten gemeinsamen Teiler gibt, kann der Bruch nicht gekürzt werden.
Bruchteil einer Größe
Um den Bruchteil eines Gesamtwerts zu berechnen, multipliziert man den Gesamtwert mit dem Bruch.
Addition und Subtraktion von Brüchen
Bei gleichnamigen Brüchen werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Bei ungleichnamigen Brüchen müssen diese zuerst auf den gleichen Nenner gebracht werden.
Multiplikation von Brüchen
Um Brüche zu multiplizieren, multipliziert man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
Division von Brüchen
Bei der Division von Brüchen multipliziert man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
Brüche auf den gleichen Nenner bringen
Brüche mit dem gleichen Nenner nennt man gleichnamige Brüche. Um mehrere Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen, erweitert man sie, bis sie denselben Nenner haben. Dazu kann man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner berechnen oder jeden Bruch mit dem Produkt der anderen Nenner erweitern. Der Hauptnenner ist das kgV oder das Produkt der Nenner.
Jetzt bist du bestens gerüstet, um mit Brüchen zu jonglieren und sie auf den gleichen Nenner zu bringen. Viel Spaß beim Rechnen!
