Willkommen zum Bruchrechner! Hier findest du verschiedene Bruchrechner, mit denen du Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Vereinfachung und Umwandlung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen durchführen kannst. Die Felder oberhalb der schwarzen Linie repräsentieren den Zähler, während die Felder unterhalb den Nenner darstellen.
Gemischte Zahl Rechner
Mit diesem Rechner kannst du gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und vereinfachen.
Brüche vereinfachen Rechner
Mit diesem Rechner kannst du Brüche vereinfachen.
Dezimalzahl in Bruch umwandeln Rechner
Mit diesem Rechner kannst du Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.
Ergebnis
Das Ergebnis lautet 0,8 = 45.
Rechenschritte:
Hier findest du die Berechnungsschritte:
Bruch in Dezimalzahl umwandeln Rechner
Mit diesem Rechner kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln.
Große Bruchrechner
Verwende diesen Rechner, wenn die Zähler oder Nenner sehr große Ganzzahlen sind.
In der Mathematik ist ein Bruch eine Zahl, die einen Teil eines Ganzen darstellt. Ein Bruch besteht aus einem Zähler und einem Nenner. Der Zähler repräsentiert die Anzahl der gleichen Teile des Ganzen, während der Nenner die Gesamtzahl der Teile angibt, die das Ganze ausmachen. Zum Beispiel steht der Bruch 3/8 für einen Kuchen mit 8 Stücken, von denen 3 gegessen wurden. Der verbleibende Bruch des Kuchens wäre demnach 5/8.
Brüche können verschiedene Operationen durchlaufen, von denen einige unten erwähnt werden.
Addition:
Anders als bei der Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen erfordern Brüche einen gemeinsamen Nenner, um diese Operationen durchzuführen. Eine Methode, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, die Zähler und Nenner aller beteiligten Brüche mit dem Produkt der Nenner jedes Bruchs zu multiplizieren. Das Multiplizieren der Nenner stellt sicher, dass der neue Nenner ein Vielfaches jedes einzelnen Nenners ist. Die Zähler müssen auch mit den entsprechenden Faktoren multipliziert werden, um den Wert des Bruchs als Ganzes beizubehalten. Dieser Ansatz stellt sicher, dass die Brüche einen gemeinsamen Nenner haben, führt jedoch in den meisten Fällen nicht zu vereinfachten Lösungen. Ein Beispiel mit diesem Verfahren ist unten aufgeführt.
Subtraktion:
Die Subtraktion von Brüchen ist im Grunde genommen dieselbe wie die Addition. Auch hier wird ein gemeinsamer Nenner benötigt, damit die Operation stattfinden kann.
Multiplikation:
Das Multiplizieren von Brüchen ist recht einfach. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion ist es jedoch nicht erforderlich, einen gemeinsamen Nenner zu berechnen, um Brüche zu multiplizieren. Die Zähler und Nenner jedes Bruchs werden einfach multipliziert, und das Ergebnis ergibt einen neuen Zähler und Nenner. Wenn möglich, sollte die Lösung vereinfacht werden.
Division:
Der Prozess für die Division von Brüchen ist ähnlich dem für die Multiplikation von Brüchen. Um Brüche zu dividieren, wird der Bruch im Zähler mit dem Kehrwert des Bruchs im Nenner multipliziert. Der Kehrwert einer Zahl a ist einfach 1 / a. Bei einem Bruch wie 3/4 wäre der Kehrwert also 4/3.
Vereinfachung:
Es ist oft einfacher, mit vereinfachten Brüchen zu arbeiten. Deshalb werden Bruchlösungen in der Regel in vereinfachter Form angegeben. Der Rechner gibt Brucheingaben sowohl in Form unvollständiger Brüche als auch in Form gemischter Zahlen zurück. In beiden Fällen werden die Brüche in ihrer niedrigsten Form dargestellt, indem sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren größten gemeinsamen Faktor dividiert werden.
Umwandlung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen:
Die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche ist unkompliziert. Es erfordert jedoch das Verständnis, dass jede Dezimalstelle rechts vom Dezimalpunkt eine Potenz von 10 darstellt; wobei die erste Dezimalstelle 10^(-1), die zweite 10^(-2), die dritte 10^(-3) usw. ist. Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, bestimmt man die Potenz von 10, bis zu der die Dezimalzahl reicht, verwendet diese Potenz von 10 als Nenner, gibt jede Zahl rechts vom Dezimalpunkt als Zähler ein und vereinfacht den Bruch. Zum Beispiel entspricht die Zahl 0,1234 der vierten Dezimalstelle, was 10^(-4) bzw. 10.000 entspricht. Der resultierende Bruch wäre also 12.340/10.000, der, wenn er vereinfacht wird, 6175/500 ergibt.
Ähnlich können Brüche mit Nennern, die Potenzen von 10 sind (oder in Potenzen von 10 umgewandelt werden können), nach denselben Prinzipien in Dezimalform umgewandelt werden. Nehmen wir zum Beispiel den Bruch 1/2. Um diesen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wandelt man ihn zuerst in den Bruch 5/10 um. Da die erste Dezimalstelle 10^(-1) entspricht, kann 5/10 in 0,5 umgewandelt werden. Wenn der Bruch stattdessen 5/100 wäre, wäre die Dezimalzahl 0,05 usw.
Die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen erfordert jedoch die Division.
Gängige Umrechnungen von Brüchen in Dezimalzahlen in der Ingenieurwissenschaft
In der Ingenieurwissenschaft werden Brüche häufig verwendet, um die Größe von Komponenten wie Rohren und Schrauben zu beschreiben. Die gängigsten äquivalenten Dezimal- und Bruchwerte sind in der Tabelle unten aufgeführt.
