Manchmal sind mathematische Aufgaben in der Schule ganz schön knifflig. Doch es gibt eine Methode, mit der du jedes Problem lösen kannst – den Dreisatz. Hier erfährst du, wie es geht!
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine grundlegende Rechenmethode, die auf Proportionen basiert. Es gibt zwei Arten von Proportionen:
- Direkte Proportionalität: Mehr Käse kostet mehr Geld, weniger Käse kostet weniger Geld.
- Indirekte Proportionalität: Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit, weniger Arbeiter brauchen mehr Zeit.
Wie löse ich Dreisätze?
Es gibt drei Schritte, um Dreisätze zu lösen:
- Den gegebenen Preis schreibst du auf den Bruchstrich.
- Links oben neben den Balken schreibst du das, was zu diesem Preis gehört.
- Du passt die Zahlen an, indem du sie durch Division und Multiplikation veränderst.
Beispiel: Direkte Proportionalität
Stell dir vor, ein Kilogramm Käse kostet 20 Franken. Wie viel kosten dann 200 Gramm?
Mehr Käse kostet mehr Geld, weniger Käse kostet weniger Geld. Die Beziehung zwischen Käse und Preis ist proportional.
Die Lösung lautet: 200 Gramm kosten 4 Franken.
Beispiel: Indirekte Proportionalität
Nehmen wir an, sechs Arbeiter streichen die Zimmer eines Hauses in acht Tagen. Wie lange brauchen vier Arbeiter für die gleiche Arbeit?
Mehr Arbeiter erledigen die Arbeit schneller, weniger Arbeiter brauchen länger. Die Beziehung zwischen der Anzahl der Arbeiter und der benötigten Zeit ist umgekehrt proportional.
Die Lösung lautet: Vier Arbeiter benötigen zwölf Tage.
Übungen
Jetzt kannst du selbst üben! Hier sind ein paar Aufgaben, die du lösen kannst:
- 100 Gramm Tilsiter-Käse kosten 4.70 Franken. Wie viel kosten 180 Gramm?
- Für einen Zimmeranstrich kaufst du Farbe. Fünf Liter Farbe reichen für 30 Quadratmeter. Wie viel Liter Farbe benötigst du für 75 Quadratmeter?
- Drei Arbeiter sind für einen Umbau aufgeboten. Sie brauchen dafür vier Tage. Nun wird ein Arbeiter krank. Wie lange dauert der Umbau nun?
- Ein Zwischenhändler kauft 8.5 Tonnen Salat für den Weiterverkauf. Er könnte dafür 5000 Franken bekommen. Allerdings sind 700 Kilogramm verdorben. Wie viel kann er noch bekommen?
- Für ein Bürogebäude muss ein Aushub erfolgen. Vier Lastwagen könnten das Aushubmaterial in fünf Tagen wegfahren. Nun soll es aber schneller gehen. Wie viele Lastwagen sind nötig, um das Material in einem Tag wegzuschaffen?
- Ein Dachdeckerbetrieb beschäftigt im ersten Halbjahr 14 Arbeiter und gibt dafür 410’000 Franken aus. Im zweiten Halbjahr kann der Betrieb insgesamt 735’000 Franken für die Löhne der Dachdecker einsetzen. Wie viele Arbeiter kann er noch einstellen?
- Sieben Paletten Ziegel wurden geliefert und dafür mussten 1’827 Franken bezahlt werden. Nun werden jedoch 13 Paletten benötigt. Wie viel muss zusätzlich bezahlt werden?
Lösungen
- Die Kosten betragen 8.45 Franken.
- Du benötigst 12.5 Liter Farbe.
- Der Umbau dauert sechs Tage.
- Der Zwischenhändler kann noch 4588.25 Franken bekommen.
- Es sind 20 Lastwagen nötig.
- Der Betrieb kann insgesamt 25 Arbeiter einstellen.
- Es müssen zusätzlich 3393 Franken bezahlt werden.
Jetzt bist du ein echter Experte im Dreisatz! Viel Spaß beim Üben und Lösen von mathematischen Problemen!
