Der Dreisatz ist ein beeindruckendes mathematisches Werkzeug, das Ihr Kind ein Leben lang begleiten wird. Mit dem Dreisatz könnt ihr im Alltag viele Berechnungen spielend leicht durchführen.
Das Grundprinzip verstehen
Der Dreisatz funktioniert nach einem einfachen Grundprinzip: Wenn zwei Größen proportional zueinander sind, verhält sich auch die dritte Größe proportional zu den anderen beiden. Ihr könnt also mithilfe der Proportionalitätsgesetze eine Gleichung aufstellen und die gesuchte Größe berechnen.
Der Dreisatz kann in zahlreichen Situationen angewendet werden, beispielsweise um Geschwindigkeiten, Strecken und Zeiten zu berechnen oder um Mengen- und Preisangaben umzurechnen. Ein anschauliches Beispiel: Wenn wir wissen, dass 5 Äpfel 2 Euro kosten, können wir mithilfe des Dreisatzes berechnen, wie viel wir für 10 Äpfel zahlen müssen.
Ein Beispiel mit Lösungsweg
Angenommen, in einem Zoo leben 18 Affen, die jeden Tag 5 kg Bananen fressen. Wie viele Bananen benötigen wir, um 27 Affen einen Monat lang zu versorgen, wenn sie täglich die gleiche Menge fressen?
Um die Menge an Bananen zu berechnen, die für 27 Affen einen Monat lang benötigt wird, verwenden wir den Dreisatz. Wir wissen, dass 18 Affen täglich 5 kg Bananen bekommen, was bedeutet, dass insgesamt 90 kg Bananen (18 x 5) pro Tag benötigt werden. Da ein Monat 30 Tage hat (eine festgelegte Annahme), multiplizieren wir diese Menge mit 30, um die benötigte Menge an Bananen für einen Monat zu erhalten:
90 kg pro Tag x 30 Tage = 2700 kg Bananen für einen Monat für 18 Affen
Nun können wir die Menge für 27 Affen berechnen. Da die Anzahl der Affen proportional zur benötigten Menge an Bananen ist, können wir den Proportionalitätsfaktor nutzen. Die Lösung lautet:
18 Affen benötigen 2700 kg Bananen für einen Monat. Wie viele kg Bananen benötigen 27 Affen für einen Monat? 18 Affen : 27 Affen = 2/3 (Proportionalitätsfaktor) 2700 kg Bananen für 18 Affen : 2/3 = 4050 kg Bananen für 27 Affen
Der Dreisatz ist wirklich hilfreich
Wenn Ihr Kind von Anfang an das Rechnen mit dem Dreisatz versteht und eine systematische Lösungsstrategie verinnerlicht, wird es ein Leben lang davon profitieren. Achtet darauf, dass es bei einem so wichtigen Thema wie dem Dreisatz keine Unsicherheiten gibt.
Übt das Rechnen mit dem Dreisatz immer wieder mit eurem Kind, bis es sicher im Umgang damit ist. Ich persönlich halte dies für genauso wichtig wie die Unterscheidung von rechts und links oder das Beherrschen des Einmaleins im Schlaf.
Glaubt mir, euer Kind wird den Dreisatz immer wieder anwenden können.
Was bedeutet Dreisatz?
Der Dreisatz kann nur angewendet werden, wenn ein proportionaler Zusammenhang besteht. Dein Kind fragt sich vielleicht, was das bedeutet.
In einfachen Worten ausgedrückt bedeutet ein proportionaler Zusammenhang, dass die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung usw.) einer Größe stets mit einer Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung usw.) der anderen Größe einhergeht. Das Verhältnis der beiden Größen wird als Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante bezeichnet.
Beispiel: Je mehr Brötchen du kaufst, desto mehr Geld musst du ausgeben. Dabei müssen die Einheiten gleich groß sein, d.h. alle Brötchen kosten dasselbe.
Für Schulkinder ist es meiner Meinung nach jedoch zu kompliziert, diese mathematische Definition zu verstehen. In der Sprache von uns normalen Menschen könnte man es so formulieren: Stell dir vor, du hast zwei Mengen einer Sache, aber nur von einer weißt du, wie viel sie wiegt, kostet oder wie lang sie ist.
Nun möchtest du wissen, was die andere Menge kosten, wiegen oder lang sein wird.
Hilfsmittel von Diplom Pädagogin Uta Reimann-Höhn
Die Pädagogin Uta Reimann-Höhn empfiehlt eine Tabelle, um das Verständnis des Dreisatzes zu erleichtern. Notiere die bekannten Werte (2 Brötchen kosten 4,85 €) von links nach rechts in deine Tabelle. Die gesuchte Größe, also die Kosten für 4, 7, 9 oder 34 Brötchen, trägst du unten rechts ein.
Natürlich kannst du mit dem Dreisatz auch die Kosten für 20 Brötchen, 49 Kilometer oder 32 Reitstunden berechnen. Eine tolle Sache, oder?
Und nun trage deine Informationen in die Dreisatzformel ein:
X = 4 (Brötchen) · 4,85 (€) : 2 (Brötchen) = 9,70 (€)
Lösung: X = 9,70 €, also kosten vier Brötchen 9,70 €.
Merke dir eine Dreisatz-Strategie
Um den Dreisatz leichter anwenden zu können, hier eine einfache Strategie:
- Trage die beiden bekannten Größen (2 Brötchen kosten 4,85 €) immer von links nach rechts in deine Tabelle ein (oben links a, oben rechts b).
- Trage deine zweite Größe, Länge, Gewicht, unten links ein und unten rechts steht immer deine gesuchte Zahl (unten links c und unten rechts x).
- Rechne nun immer c x b : a = X.
Versuche nun, die beiden anderen Aufgaben genauso zu lösen:
Aufgabe 2: x = c · b : a | Lösung 2: x = 10 · 5 : 1 = 50 Minuten
Aufgabe 3: x = c · b : a | Lösung 3: x = 8 · 58 : 2 = 232 €.
Übungsaufgaben Dreisatz rechnen
Achtung: Eine Aufgabe ist nicht mit dem einfachen Dreisatz lösbar. Welche ist es?
- Im Bärenladen kosten 250 g Lakritzschnecken 7,93 €. Tom möchte wissen, was 100 g Lakritzschnecken kosten.
- Im Supermarkt werden Mandarinen in Säckchen zu je 2,5 Kilogramm für 3,99 € pro Sack angeboten. Wie viel kostet ein Kilogramm Mandarinen?
- Ein Supermarkt bietet Bananen für 1,99 € pro Kilogramm an. Wie viel kosten 17 Kilogramm Bananen?
- Otto muss den Rasen hinter dem Haus mähen. Für einen Quadratmeter benötigt er 3 Minuten. Wie lange brauchen Otto und sein Freund Sven, um 34 Quadratmeter Rasen zu mähen?
- Lisa lernt jeden Tag 10 Minuten lang das Einmaleins auswendig. Nachdem sie den gesamten Mai jeden Tag gelernt hat, kann sie alle Reihen perfekt aufsagen. Wie viele Minuten hat Lisa insgesamt das Einmaleins gelernt?
Lösungen zu den Übungsaufgaben:
- 3,172 €
- 1,596 €
- 33,83 €
- Diese Aufgabe ist nicht mit dem einfachen Dreisatz lösbar.
- 310 Minuten
Der antiproportionale Zusammenhang
Beim antiproportionalen Zusammenhang gilt: Je mehr, desto weniger. Dabei verhält es sich umgekehrt wie beim proportionalen Zusammenhang. Bei solchen Aufgaben kannst du den Dreisatz nicht anwenden.
Fazit
Der Dreisatz ist ein nützliches Werkzeug, das im Alltag viele Berechnungen erleichtern kann. Eure Kinder werden davon ein Leben lang profitieren. Übt das Rechnen mit dem Dreisatz regelmäßig, um sicher im Umgang damit zu werden. Es lohnt sich!
Bildquelle: Dreisatz rechnen mit Formel
