Wo immer wir uns auf der Erde befinden, können wir unsere geografischen Koordinaten leicht bestimmen. Aber wie berechnen wir die exakte Luftlinienentfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche? In diesem Artikel werde ich Ihnen zeigen, wie Sie dies mit Hilfe der geografischen Koordinaten tun können.
Geografische Koordinaten
Die Erdoberfläche ähnelt einer Kugel. Jeder Punkt auf der Erdoberfläche kann durch zwei Koordinaten beschrieben werden: die Länge und die Breite. Die geografische Breite beschreibt den Winkel zwischen dem Erdmittelpunkt, dem gesuchten Punkt und dem Äquator. Die geografische Länge hingegen bezeichnet den Winkel zwischen dem Erdmittelpunkt, dem gesuchten Punkt und dem Nullmeridian.
Beispiele für geografische Koordinaten:
- Rüsselsheim Bahnhof: Breite 49.9917, Länge 8.41321
- Rüsselsheim Opelbrücke: Breite 50.0049, Länge 8.42182
- Berlin Brandenburger Tor: Breite 52.5164, Länge 13.3777
- Lissabon Tejo Brücke: Breite 38.692668, Länge -9.177944
Einfache Entfernungsberechnung
Für relativ kleine Gebiete können wir die Erdoberfläche als Ebene betrachten und den Satz des Pythagoras verwenden, um die Entfernung zu berechnen. Dabei gilt: Entfernung = Wurzel(dx^2 + dy^2).
Verbesserte Methode
Die Entfernungsberechnung wird komplizierter, wenn die Entfernungen größer werden. In diesem Fall können wir nicht mehr von einer ebenen Fläche ausgehen, da die Erdoberfläche kugelförmig ist. Wir müssen zur sphärischen Trigonometrie übergehen und den Großkreisbogen berechnen. Hierfür nutzen wir den Seitenkosinussatz.
Berechnung mit der Haversine-Formel
Um noch genauere Ergebnisse zu erzielen, verwenden wir die Haversine-Formel. Diese Formel ist bei kleinen Entfernungen genauer und ermöglicht eine bessere numerische Kondition.
Bewertung der Methoden
Welche Methode wir letztendlich verwenden, hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie der Entfernung, der geforderten Genauigkeit und den Kosten der Berechnung. Für Entfernungen im Bereich einiger Meter bis Kilometer sind alle Methoden praktisch gleichwertig. Bei größeren Entfernungen sollten jedoch die genaueren Methoden mit Berücksichtigung der Kugeloberfläche verwendet werden.
Exakte Entfernungsberechnung für die Kugeloberfläche
Diese einfachen Methoden funktionieren nicht für größere Entfernungen. Hier müssen wir auf die sphärische Trigonometrie zurückgreifen, um die Entfernungen auf der Kugeloberfläche genau zu berechnen.
Ergänzung 1: Entfernungsberechnung für Ellipsoide
Die bisherigen Methoden gehen davon aus, dass die Erde eine Kugel ist. Tatsächlich hat die Erde jedoch eine unregelmäßige Form und wird am besten durch ein Rotationsellipsoid beschrieben. Die Berechnung von Entfernungen auf der Oberfläche eines Ellipsoids ist wesentlich komplexer und erfordert spezielle Tools wie PROJ.4.
Ergänzung 2: Benutzung anderer Kartengitter
Es gibt Koordinatensysteme wie das Gauß-Krüger- oder UTM-Koordinatensystem, die es ermöglichen, Entfernungen direkt in Metern zu berechnen. Diese Koordinaten sind viel bequemer zu verwenden und können auf topografischen Karten gefunden werden.
Die Kunst der Entfernungsberechnung ist eine faszinierende und komplexe Angelegenheit. Mit den richtigen Methoden und Werkzeugen können wir jedoch die genaue Luftlinienentfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche bestimmen.
