Wenn es darum geht, quadratische Gleichungen zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. In diesem Artikel werden wir uns auf die normierte quadratische Gleichung konzentrieren und erklären, wie sie mithilfe der pq-Formel gelöst werden kann.
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Bevor wir uns mit der normierten quadratischen Gleichung befassen, schauen wir uns zunächst die allgemeine quadratische Gleichung an. Diese besteht aus einem quadratischen, einem linearen und einem konstanten Glied. Damit es sich tatsächlich um eine quadratische Gleichung handelt, müssen bestimmte Bedingungen erfüllt sein. Zum Beispiel darf der Koeffizient vor dem quadratischen Glied nicht null sein und es darf kein Term höherer Potenz vorkommen.
Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung mittels abc-Formel
Um eine allgemeine quadratische Gleichung zu lösen, verwenden wir die abc-Formel. Diese wird auch als “Mitternachtsformel” bezeichnet. Mit Hilfe der abc-Formel erhalten wir zwei Lösungen für die Gleichung. Die Lösung für x1 ergibt sich, wenn wir vor der Wurzel das “+” rechnen, und die Lösung für x2 ergibt sich, wenn wir vor der Wurzel das “-” rechnen.
Quadratische Gleichung in Normalform
Eine quadratische Gleichung in Normalform hat den Koeffizienten vor dem quadratischen Glied gleich eins. Es gibt auch ein lineares und ein konstantes Glied in der Gleichung.
Normierte quadratische Gleichung
Die normierte quadratische Gleichung ist eine Umformung der allgemeinen quadratischen Gleichung in die Normalform. Dies geschieht durch Division der Gleichung durch den Koeffizienten im quadratischen Glied. Die normierte quadratische Gleichung wird in der Form p * x + q = 0 dargestellt, wobei p und q bestimmte Werte sind.
Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels pq-Formel
Um eine quadratische Gleichung in Normalform zu lösen, verwenden wir die pq-Formel. Mit Hilfe dieser Formel erhalten wir die Lösungen für die Gleichung.
Rein quadratische Gleichung
Bei einer rein quadratischen Gleichung gibt es kein lineares Glied, sondern nur ein quadratisches und ein konstantes Glied.
Lösung einer rein quadratischen Gleichung mittels Äquivalenzumformung
Reine quadratische Gleichungen können durch Äquivalenzumformungen gelöst werden. Hierbei erhalten wir die Lösungen für die Gleichung.
Diskriminante
Die Diskriminante ist ein wichtiger Begriff bei quadratischen Gleichungen. Sie hilft uns dabei, herauszufinden, wie viele Lösungen eine Gleichung hat und welcher Zahlenmenge die Lösungen angehören.
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es auch quadratische Gleichungen mit einer komplexen Lösung. Diese Gleichungen haben eine negative Diskriminante und liefern konjugiert komplexe Lösungen.
Das waren die grundlegenden Informationen zur normierten quadratischen Gleichung. Wir hoffen, dass dieser Artikel dazu beigetragen hat, deine Kenntnisse zu erweitern und dir bei der Lösung von quadratischen Gleichungen weiterhilft.
(Bildquelle: Youtube)
