Änderungen sind überall um uns herum und quantifizieren sie ist der Schlüssel, um besser zu verstehen, wie sich Werte im Verhältnis zueinander verändern. Es gibt verschiedene Maße, um Änderungen zu beschreiben, wie die absolute, relative und prozentuale Änderung.
Änderungsmaße
Bevor wir uns jedoch mit der mittleren Änderungsrate befassen, schauen wir uns zunächst die verschiedenen Änderungsmaße an. Die Änderung beschreibt die Veränderung zwischen einem “vorherigen” und einem “nachfolgenden” Wert einer Größe. Dabei unterscheidet man zwischen der absoluten, relativen und prozentualen Änderung.
Absolute Änderung
Die absolute Änderung gibt die Differenz zwischen einem “oberen” und einem “unteren” Wert eines betrachteten Intervalls an. Im Gegensatz zur relativen oder prozentualen Änderung hat die absolute Änderung eine physikalische Einheit.
Relative Änderung
Die relative Änderung zeigt die absolute Änderung “bezogen auf den” oder “relativ zum” Grundwert an. Sie wird berechnet, indem man die absolute Änderung durch den Grundwert teilt. Die relative Änderung ist eine Dezimalzahl und hat keine physikalische Einheit.
Prozentuelle Änderung
Die prozentuale Änderung gibt den Quotienten aus der absoluten Änderung und dem Grundwert an, multipliziert mit 100%. Sie beschreibt in Prozent, um wie viel sich ein gegebener Grundwert verändert hat.
Mittlere Änderungsrate
Die mittlere Änderungsrate beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer abhängigen Größe zur Veränderung einer unabhängigen Größe. Sie gibt die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten auf dem Graphen einer Funktion an. Die mittlere Änderungsrate berechnet sich als der Quotient der Differenz der Funktionswerte zur Differenz der Argumente.
Differenzengleichungen
Eine Differenzengleichung ist eine rekursive Bildungsvorschrift für eine Zahlenfolge. Sie ermöglicht es, basierend auf dem n-ten Wert einer Folge den n+1-ten Wert zu berechnen. Es gibt lineare und exponentielle Differenzengleichungen, die jeweils arithmetische bzw. geometrische Folgen beschreiben.
Momentane Änderungsrate
Die momentane Änderungsrate gibt die Steigung der Tangente an die Funktion an einem bestimmten Punkt an. Sie wird durch den Differentialquotienten berechnet, der den Limes des Differenzenquotienten darstellt.
Grafisch lässt sich die Differenzierbarkeit einer Funktion daran erkennen, dass an jedem Punkt genau eine Tangente existiert.
Jetzt haben wir einen Überblick über die spannende Welt der mittleren Änderungsrate und ihrer verwandten Konzepte. Es ist erstaunlich, wie sehr uns diese Maße dabei helfen können, Veränderungen zu verstehen und zu quantifizieren. Also lasst uns weiterhin die Welt der Zahlen und Funktionen erkunden!
