Geheimnisse der Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktionen enthüllt!

Sinus, Kosinus und Tangens (Winkelfunktionen)

Willkommen zu einem spannenden Abschnitt über Trigonometrie! Hier werdet ihr lernen, wie ihr mit Sinus, Kosinus und Tangens Winkel berechnen könnt. Wir werden Begriffe wie Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse kennenlernen und euch auch Übungsaufgaben geben, um euch mit dem Thema vertraut zu machen.

Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse

Aber zuerst: Was bedeuten eigentlich Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse? Stellt euch ein rechtwinkliges Dreieck vor. Die Ankathete ist die Seite, die am Winkel liegt, die Gegenkathete liegt gegenüber vom Winkel und die Hypotenuse ist die längste Seite des Dreiecks. Mit diesem Wissen können wir nun Winkel und Längen berechnen.

Sinus

Beginnen wir mit dem Sinus. Der Sinus eines Winkels α kann folgendermaßen berechnet werden: (hier bitte das Bild einfügen)

  • Für α setzt ihr den Winkel in Grad ein (z.B. 20° oder 40°).
  • Die Längen für die Gegenkathete und die Hypotenuse müssen in der gleichen Einheit eingesetzt werden (z.B. alles in Metern).
  • Stellt sicher, dass euer Taschenrechner auf Grad (DEG) eingestellt ist, sonst erhaltet ihr ein falsches Ergebnis.
  • Wenn ihr den Winkel berechnen wollt, müsst ihr mit arcsin arbeiten.

Cosinus / Kosinus

Nach dem Sinus geht es weiter mit dem Cosinus / Kosinus. Die Formel lautet: (hier bitte das Bild einfügen)

  • Für α setzt ihr den Winkel in Grad ein (z.B. 25° oder 45°).
  • Die Längen für die Ankathete und die Hypotenuse müssen in der gleichen Einheit eingesetzt werden (z.B. alles in Metern).
  • Stellt sicher, dass euer Taschenrechner auf Grad (DEG) eingestellt ist, sonst erhaltet ihr ein falsches Ergebnis.
  • Wenn ihr den Winkel berechnen wollt, müsst ihr mit arccos arbeiten.
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Tangens

Zu guter Letzt betrachten wir den Tangens. Auch hier haben wir eine Formel: (hier bitte das Bild einfügen)

  • Für α setzt ihr den Winkel in Grad ein (z.B. 30° oder 50°).
  • Die Längen für die Gegenkathete und die Ankathete müssen in der gleichen Einheit eingesetzt werden (z.B. alles in Metern).
  • Stellt sicher, dass euer Taschenrechner auf Grad (DEG) eingestellt ist, sonst erhaltet ihr ein falsches Ergebnis.
  • Wenn ihr den Winkel berechnen wollt, müsst ihr mit arctan arbeiten.

Das waren die Grundlagen der Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktionen! Nun seid ihr bereit, euer Wissen in Übungsaufgaben anzuwenden und eure mathematischen Fähigkeiten zu stärken.

Bildquelle: wie-macht-man-aus-dem-sinuswert-den-winkel.jpg

Anja Zimmermann