Hast du dich jemals gefragt, was es mit den irrationalen und reellen Zahlen auf sich hat? In der Mathematik gibt es verschiedene Zahlenbereiche, von denen du sicherlich schon einige kennst.
Die rationalen Zahlen
Die rationalen Zahlen stellen einen Zahlenbereich in der Mathematik dar. Aber was genau sind rationale Zahlen? Rationalen Zahlen sind Bruchzahlen, die auch als Dezimalzahlen dargestellt werden können. Dabei kann die Dezimalzahl entweder endlich viele Nachkommastellen haben oder eine periodische Dezimalzahl sein.
Gib es auch Zahlen, die nicht rational sind? Ja! Diese Zahlen werden als irrationale Zahlen bezeichnet.
Die irrationalen Zahlen
Irrationale Zahlen sind Dezimalzahlen, die weder endlich viele Nachkommastellen haben, noch periodisch sind. Anders ausgedrückt, lassen sich irrationale Zahlen nicht als Brüche schreiben. Es gibt unendlich viele rational Zahlen und auch irrational Zahlen. Aber wusstest du, dass es überabzählbar unendlich viele irrationale Zahlen gibt?
Die reellen Zahlen
Die reellen Zahlen umfassen sowohl die rationalen als auch die irrationalen Zahlen. Zusammen bilden sie die Menge der reellen Zahlen. Im Gegensatz zu den rationalen Zahlen können die reellen Zahlen nicht so konstruktiv beschrieben werden. Dies bedeutet, dass die reellen Zahlen nicht durch einfache Brüche dargestellt werden können.
Die komplexen Zahlen
Aber halt, es gibt noch mehr! Neben den reellen Zahlen gibt es auch komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen enthalten einen imaginären Anteil und werden verwendet, um Gleichungen zu lösen, die keine reelle Lösung haben. Die komplexe Zahlen werden durch die Kombination von reellen Zahlen und der imaginären Einheit “i” gebildet.
Wie du siehst, gibt es eine Vielzahl von Zahlenbereichen in der Mathematik. Vom Zahlenbereich der natürlichen Zahlen über die rationalen und irrationalen Zahlen bis hin zu den reellen und komplexen Zahlen – jede Zahl hat ihre eigene Bedeutung und Anwendung.
