Die kosmischen Geschwindigkeiten sind Geschwindigkeitswerte in der Raumfahrt, die sich aus den physikalischen Bedingungen der Erde und der Himmelsmechanik ergeben. In diesem Artikel werden wir uns mit den drei kosmischen Geschwindigkeiten befassen und ihre Bedeutung erklären.
Einleitung
Als kosmische Geschwindigkeiten werden einige Geschwindigkeitswerte bezeichnet, die in der Raumfahrt besondere Bedeutung haben und sich aus den physikalischen Bedingungen der Erde sowie der Himmelsmechanik ergeben.
1. Kosmische Geschwindigkeit
Die erste kosmische Geschwindigkeit beträgt 7,9 km/s. Ein Flugkörper benötigt mindestens diese Geschwindigkeit, um antriebslos in einer Kreisbahn um die Erde zu bleiben, ohne auf die Erdoberfläche zurückzufallen. Ein Beispiel dafür wäre ein waagerecht mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit weggeworfener Stein, der auf einer Kreisbahn um die Erde fliegt. In der Praxis ist dies jedoch aufgrund des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht möglich.
Herleitung
Die Gravitationskraft der Erde wirkt in diesem Fall als Zentripetalkraft, welche den Flugkörper auf eine Kreisbahn zwingt. Die Formel für die erste kosmische Geschwindigkeit lautet:
$$ v1 = sqrt{G cdot frac{m{text{E}}}{r_{text{E}}}} = 7,9 , frac{text{km}}{text{s}} $$
2. Kosmische Geschwindigkeit
Die zweite kosmische Geschwindigkeit beträgt 11,2 km/s. Ein Flugkörper benötigt mindestens diese Geschwindigkeit, um antriebslos dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen. Ein Beispiel hierfür wäre eine Rakete, die von der Erde mit der zweiten kosmischen Geschwindigkeit startet und sich ohne weitere Beschleunigung immer weiter von der Erde entfernt. Auch dies ist aufgrund des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche praktisch nicht möglich.
Herleitung
Um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen, muss die Rakete theoretisch unendlich weit entfernt sein. Die dafür benötigte Energie lässt sich berechnen. Die kinetische Energie der Rakete wird durch die erforderliche Arbeit bestimmt:
$$ E{text{kin}} = Delta W = G cdot m{text{E}} cdot m_{text{R}} cdot left(frac{1}{r_1} – frac{1}{r_2}right) $$
Damit ergibt sich die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit:
$$ v2 = sqrt{2 cdot G cdot frac{m{text{E}}}{r_{text{E}}}} = 11,2 , frac{text{km}}{text{s}} $$
3. Kosmische Geschwindigkeit
Die dritte kosmische Geschwindigkeit beträgt 16,7 km/s. Ein Flugkörper benötigt mindestens diese Geschwindigkeit, um antriebslos dem Gravitationsfeld der Sonne zu entkommen. Ein Beispiel hierfür wäre eine Rakete, die von der Erde mit der dritten kosmischen Geschwindigkeit startet und sich ohne weitere Beschleunigung immer weiter von der Erde und dann auch von der Sonne entfernt. Wie zuvor erwähnt, ist dies aufgrund des hohen Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht möglich.
Herleitung
Zunächst berechnet man die Geschwindigkeit, die nötig ist, um dem Gravitationsfeld der Sonne von einer ruhenden Erde zu entkommen. Dies erfolgt durch Einsetzen der Masse der Sonne und der Entfernung Erde-Sonne in die Formel für die zweite kosmische Geschwindigkeit. Die berechnete Geschwindigkeit beträgt 42,2 km/s. Da die Erde bereits mit einer Geschwindigkeit von 29,8 km/s um die Sonne kreist, reduziert sich die benötigte Geschwindigkeit auf 12,4 km/s. Bei einem Start von der Erdoberfläche aus muss zu dieser Geschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit der Erde quadratisch addiert werden, um die dritte kosmische Geschwindigkeit zu erhalten:
$$ v3 = sqrt{(v{2S})^2 + (v_{2E})^2} = sqrt{(12,4 , frac{text{km}}{text{s}})^2 + (11,2 , frac{text{km}}{text{s}})^2} = 16,7 , frac{text{km}}{text{s}} $$
Fazit
Die kosmischen Geschwindigkeiten sind wichtige Werte in der Raumfahrt, die die Anforderungen an die Geschwindigkeit von Flugkörpern unter bestimmten Bedingungen beschreiben. Sie zeigen, welche Geschwindigkeit erforderlich ist, um in einer Kreisbahn um die Erde zu bleiben, dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen oder dem Gravitationsfeld der Sonne zu entkommen. Diese Geschwindigkeiten sind jedoch in der Praxis aufgrund des Luftwiderstands an der Erdoberfläche nicht realisierbar.
Quellen
- Wikipedia: Artikel über “Kosmische Geschwindigkeiten”
- Website von LEIFI: Kosmische Geschwindigkeiten
