In der Welt der Algorithmus-Analyse sind Logarithmen unerlässlich. Sie treten häufig auf, daher ist ein solides Verständnis von Logarithmen von großer Bedeutung. In diesem Artikel werden wir uns die Definition von Logarithmen genauer ansehen und wichtige Rechenregeln kennenlernen.
Definition und Eigenschaften
Ein Logarithmus ist eine Umkehrfunktion zu einer Exponentialfunktion. Genauer gesagt, ist er die Umkehrfunktion zu (b^e), wobei (b) die Basis und (e) der Exponent ist.
Exponentialfunktion
Um den Charakter einer Exponentialfunktion zu verstehen, betrachten wir zunächst den Begriff der Potenz. Eine Potenz (b^e) ist eine Kurzschreibweise für eine mehrfache Multiplikation derselben Zahl (b). Eine Exponentialfunktion hängt von (e) ab: (f(e) = b^e).
Logarithmusfunktion
Eine Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion zu einer Exponentialfunktion. Sie wird als (log_b(r)) geschrieben, wobei (r) der Numerus ist. Der Logarithmus ist nur für positive reelle Zahlen definiert und nimmt alle Werte in (mathbb{R}) an, außer für (b = 1).
Logarithmusgesetze
Die folgenden Abschnitte widmen sich verschiedenen Rechenregeln für Logarithmen. Bevor du weiterliest, empfiehlt es sich, die entsprechenden Videos anzuschauen, um mit den Gesetzen vertraut zu werden.
Addition von Logarithmen
Die Addition von Logarithmen folgt der Regel (b^{log_b(r)} = r).
Mit diesem Wissen bist du nun bestens gerüstet, um Logarithmen zu verstehen und erfolgreich in der Algorithmenanalyse anzuwenden.
