Wer kennt das nicht – komplexe Probleme, bei denen man mit Mathematik zur Lösung kommt. Das ist das Herzstück des Modellierens.
Schon vor der Einschulung erlernen Kinder Kompetenzen, die für das Modellieren entscheidend sind. Ein gutes Beispiel dafür ist das Tischdecken. Eine scheinbar einfache Aufgabe, die jedoch grundlegende Überlegungen erfordert. Wie viele Personen sitzen am Tisch? Welches Geschirr wird benötigt? Wie viele Teller, Tassen, Löffel, …? Basierend auf diesen Informationen und ihrem “Bild” (Modell) der Situation löst das Kind das Problem und deckt den Tisch. Zum Abschluss überprüft es, ob für alle ausreichend gedeckt wurde.
Mit Schulbeginn werden Modelle bereits in Sachsituationen verwendet. Beispiele dafür sind das Verwenden von geometrischen Körpern wie Quader, Würfel und Kugel, der Vergleich von Wettervorhersagen mit eigenen Messdaten, das Überprüfen von Tarifmodellen für öffentliche Verkehrsmittel bei der Planung von Ausflügen und das Betrachten von Blütenmodellen im Sachunterricht.
Schon in diesem Stadium ist es wichtig, den Kindern zu erklären, dass Modelle einen bestimmten Zweck erfüllen, nur einen Teil der Realität abbilden und das Ergebnis eines Denkprozesses sind.
Die eigentliche Herausforderung besteht darin, mathematisches Modellieren als lebendige Auseinandersetzung wahrzunehmen und bewusst im Unterricht einzusetzen. Bis zum Ende der Grundschulzeit sollten Kinder folgende Kompetenzen in diesem Bereich erworben haben:
- Relevante Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit entnehmen
- Sachprobleme in mathematische Sprache übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen
- Aus Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren
Die Auswahl geeigneter Aufgaben hängt von den angestrebten Modellierungszwecken ab. Da Modellieren ein komplexer Prozess ist, kann es hilfreich sein, auch Teilaspekte gezielt zu üben. Über- und unterbestimmte Aufgaben eignen sich gut, um das Auswahlverfahren relevanter Informationen zu verdeutlichen. Zudem können kombinatorische Aufgaben zeigen, dass Modellierungen von Sachsituationen unterschiedlich aussehen können.
Das Lösen solcher Aufgaben erfordert vielfältige Teilkompetenzen. Dazu gehört zunächst das Erfassen und Verstehen der Sachsituation, um relevante Informationen zu extrahieren. Ein Beispiel ist das Handgeben in einer Gruppe von Kindern. Die Kinder wählen sechs Kinder aus, die die Situation nachspielen sollen. Jedes Kind gibt jedem anderen die Hand und dabei wird gezählt, wie oft das geschieht. So kann das Sachproblem in mathematische Sprache übersetzt und bearbeitet werden. Es werden Punkte für jedes Kind markiert und die Anzahl der Striche ermittelt. Das Verständnis der mathematischen Struktur wird durch das schrittweise Hinzufügen der Striche verdeutlicht.
Zum Bearbeitungsprozess gehört auch die Interpretation der Lösungen und die Überprüfung in der Sachsituation. Ist es jedem gelungen, jedem die Hand zu geben? Warum ergibt die Rechnung 5 * 6 = 30 nicht?
Wie der Modellierungskreislauf zeigt, ist mathematisches Modellieren eine lebendige Auseinandersetzung mit Mathematik. Dabei werden bereits vorhandene Kompetenzen sichtbar und neue Kompetenzen erworben. Bei der Beobachtung und Bewertung der Schülertätigkeiten sollten folgende Aspekte berücksichtigt werden:
- Gezieltes Beschaffen von Informationen mit Hilfe verschiedenster Medien,
- Anwendung geeigneter heuristischer Methoden zur Problemlösung,
- Erkennen mathematischer Zusammenhänge und deren Beschreibung und Begründung,
- Verwendung mathematischer Fachbegriffe zur Beschreibung von Sachverhalten, Darstellung von Lösungsprozessen und Überprüfung der Lösungen,
- Bewertung der Vorgehensweisen der Mitschülerinnen und Mitschüler.
Es wird deutlich, dass der Erwerb prozessbezogener mathematischer Kompetenzen eng miteinander verknüpft ist und über die Mathematik hinaus fachübergreifende Bedeutung hat. Klassische Modellierungsaufgaben werden auch als FERMI-Aufgaben bezeichnet.
Vielleicht stellen Sie sich jetzt die Frage: Wie steht das mathematische Modellieren im Verhältnis zum traditionellen Sachrechnen? Handelt es sich um mehr oder etwas grundlegend anderes? Weitere Informationen dazu finden Sie unter “Sachrechnen”.
