One-Way vs Two-Way ANOVA: Unterschiede, Annahmen und Hypothesen

One-Way vs Two-Way ANOVA: Unterschiede, Annahmen und Hypothesen

Die Analyse der Varianz (ANOVA) ist ein wichtiger statistischer Test in Forschungsbereichen wie Biologie, Wirtschaft und Psychologie und eignet sich sehr gut zur Analyse von Datensätzen. Mit Hilfe von ANOVA können Vergleiche zwischen drei oder mehr Datengruppen gezogen werden. In diesem Artikel fassen wir die wichtigsten Unterschiede zwischen den beiden Tests zusammen und erläutern die Annahmen und Hypothesen, die für jeden Test gelten.

ANOVA

One-Way ANOVA

Der One-Way ANOVA ist ein statistischer Test, der die Varianz der Gruppendurchschnitte in einer Stichprobe vergleicht und nur eine unabhängige Variable oder einen Faktor berücksichtigt. Es handelt sich um einen hypothesenbasierten Test, der darauf abzielt, mehrere gegenseitig ausschließende Theorien über unsere Daten zu bewerten. Bevor wir eine Hypothese aufstellen können, müssen wir eine Frage zu unseren Daten haben, auf die wir eine Antwort suchen möchten. Zum Beispiel könnten abenteuerlustige Forscher, die eine Population von Walrossen untersuchen, fragen: “Wiegen unsere Walrosse mehr in der frühen oder späten Paarungssaison?” Hier ist die unabhängige Variable oder der Faktor (beide Begriffe bedeuten dasselbe) “Monat der Paarungssaison”. In einem ANOVA sind unsere unabhängigen Variablen in kategorischen Gruppen organisiert. Wenn die Forscher das Gewicht der Walrosse im Dezember, Januar, Februar und März betrachteten, würden vier Monate analysiert und somit vier Gruppen für die Analyse vorliegen. Eine One-Way ANOVA vergleicht drei oder mehr als drei kategorische Gruppen, um festzustellen, ob es einen Unterschied zwischen ihnen gibt. Innerhalb jeder Gruppe sollten drei oder mehr Beobachtungen (in diesem Fall Walrosse) vorhanden sein, und die Durchschnitte der Stichproben werden verglichen.

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In einer One-Way ANOVA gibt es zwei mögliche Hypothesen:

  • Die Nullhypothese (H0) besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den Gruppen gibt und Gleichheit zwischen den Durchschnitten besteht (Walrosse haben das gleiche Gewicht in verschiedenen Monaten).
  • Die Alternativhypothese (H1) besagt, dass es einen Unterschied zwischen den Durchschnitten und Gruppen gibt (Walrosse haben unterschiedliche Gewichte in verschiedenen Monaten).

Um eine One-Way ANOVA durchzuführen, müssen bestimmte Annahmen erfüllt sein:

  • Normalverteilung – Jede Stichprobe stammt aus einer normalverteilten Population.
  • Unabhängigkeit der Stichprobe – Jede Stichprobe wurde unabhängig von den anderen Stichproben gezogen.
  • Gleichheit der Varianz – Die Varianz der Daten in den verschiedenen Gruppen sollte gleich sein.
  • Die abhängige Variable – hier das “Gewicht” – sollte kontinuierlich sein, das heißt, sie wird auf einer Skala gemessen, die in Schritten unterteilt werden kann (z. B. Gramm, Milligramm).

Two-Way ANOVA

Der Zwei-Wege ANOVA ist wie der One-Way ANOVA ein hypothesenbasierter Test. Bei dem Zwei-Wege ANOVA wird jedoch jede Stichprobe aufgrund zweier Merkmale in zwei kategorische Gruppen eingeteilt. Wenn wir wieder an unsere Walrosse denken, könnten Forscher einen Zwei-Wege ANOVA verwenden, wenn ihre Frage lautet: “Sind Walrosse in der frühen oder späten Paarungssaison schwerer und hängt das vom Geschlecht des Walrosses ab?” In diesem Beispiel sind sowohl der “Monat in der Paarungssaison” als auch das “Geschlecht des Walrosses” Faktoren – es gibt also insgesamt zwei Faktoren. Auch hier muss die Anzahl der Gruppen für jeden Faktor berücksichtigt werden – für das “Geschlecht” gibt es nur zwei Gruppen “männlich” und “weiblich”. Der Zwei-Wege ANOVA untersucht daher den Einfluss von zwei Faktoren (Monat und Geschlecht) auf eine abhängige Variable – in diesem Fall das Gewicht – und untersucht auch, ob die beiden Faktoren einander beeinflussen, um die kontinuierliche Variable zu beeinflussen.

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Um eine Zwei-Wege ANOVA durchzuführen, müssen bestimmte Annahmen erfüllt sein:

  • Die abhängige Variable – hier das “Gewicht” – sollte kontinuierlich sein, das heißt, sie wird auf einer Skala gemessen, die in Schritten unterteilt werden kann (z. B. Gramm, Milligramm).
  • Die beiden unabhängigen Variablen – hier “Monat” und “Geschlecht” – sollten in kategorischen, unabhängigen Gruppen vorliegen.
  • Unabhängigkeit der Stichprobe – Jede Stichprobe wurde unabhängig von den anderen Stichproben gezogen.
  • Gleichheit der Varianz – Die Varianz der Daten in den verschiedenen Gruppen sollte gleich sein.
  • Normalverteilung – Jede Stichprobe stammt aus einer normalverteilten Population.

Da der Zwei-Wege ANOVA den Effekt von zwei kategorischen Faktoren und den Effekt der kategorischen Faktoren aufeinander betrachtet, gibt es drei Paare von Null- oder Alternativhypothesen für den Zwei-Wege ANOVA. Hier stellen wir sie für unser Walross-Experiment vor, bei dem der Monat der Paarungssaison und das Geschlecht die beiden unabhängigen Variablen sind:

  1. H0: Die Durchschnitte aller Monatsgruppen sind gleich.
    H1: Der Durchschnitt mindestens einer Monatsgruppe ist unterschiedlich.

  2. H0: Die Durchschnitte der Geschlechtsgruppen sind gleich.
    H1: Die Durchschnitte der Geschlechtsgruppen sind unterschiedlich.

  3. H0: Es gibt keine Interaktion zwischen Monat und Geschlecht.
    H1: Es gibt eine Interaktion zwischen Monat und Geschlecht.

Diese letzten beiden Hypothesen, ob es in einem Zwei-Wege ANOVA Interaktionen gibt oder nicht, beziehen sich darauf, wie die beiden Variablen in der Studie sich gegenseitig beeinflussen. Dies lässt sich am einfachsten anhand unserer Walrosse erklären. Wenn die Forscher feststellen würden, dass das Gewicht der männlichen Walrosse zwischen Dezember und März signifikant abnimmt, das Gewicht der weiblichen Walrosse jedoch gleich bleibt oder leicht zunimmt, könnte eine statistische Analyse zu dem Schluss kommen, dass es eine Interaktion zwischen den beiden unabhängigen Variablen Monat und Geschlecht gibt. Diese Effekte dürfen nicht ignoriert werden. Wenn wir die Interaktionen beiseite lassen und uns auf die oben genannten Ergebnisse konzentrieren würden, könnte eine unvollständige Analyse zu dem Schluss kommen, dass Walrosse allgemein im Verlauf der Paarungssaison an Gewicht verlieren, was jedoch die Tatsache ignorieren würde, dass der Rückgang durch Veränderungen des Gewichts der männlichen Walrosse verursacht wird. Ein weiteres Beispiel könnte die Wirksamkeit eines Kandidatenmedikaments bei einer Krankheit sein; Sie können sehen, wie die korrekte Modellierung von Interaktionseffekten für viele biologische Forschungsstudien entscheidend sein kann.

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Fazit

  • Eine One-Way ANOVA ist ein Test, der Vergleiche zwischen den Durchschnitten von drei oder mehr Gruppen von Daten ermöglicht.
  • Eine Two-Way ANOVA ist ein Test, der Vergleiche zwischen den Durchschnitten von drei oder mehr Gruppen von Daten ermöglicht, wobei zwei unabhängige Variablen berücksichtigt werden.
  • Beide Tests erfordern bestimmte Annahmen bezüglich der Normalverteilung, Unabhängigkeit der Stichprobe, Gleichheit der Varianz und kontinuierlichen abhängigen Variablen.
  • Der Unterschied zwischen den beiden Tests liegt in der Anzahl der unabhängigen Variablen und den möglichen Interaktionen zwischen ihnen.

ANOVA