Die Arbeit von Karin Haenelt untersucht verschiedene Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren. In diesem Artikel werden wir einen Überblick über die Definitionen, Algorithmen, Erläuterungen und Beispiele dieser Operationen geben.
Notationskonventionen
Bevor wir uns den Operationen zuwenden, möchten wir einige Notationskonventionen klären. Das Eingabealphabet wird durch Σ dargestellt und Σ* steht für die Menge aller Worte über diesem Alphabet. Das Ausgabealphabet wird durch Ω dargestellt. Die Zustandsmenge wird durch Q dargestellt, während p und q einzelne Zustände repräsentieren. Der Startzustand wird mit q0 bezeichnet und F steht für die Menge der Endzustände.
Operationen auf endlichen Akzeptoren
Im Folgenden werden wir die Operationen auf endlichen Akzeptoren näher betrachten.
Komplement (complement)
Das Komplement einer regulären Sprache L besteht aus allen Wörtern, die in Σ* enthalten sind, aber nicht in L. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Umkehrung (reversal)
Die Umkehrung einer Sprache L besteht aus der Umkehrung aller ihrer Wörter. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Inversion (Eingabe-Ausgabe-Umkehrung) (inversion)
Die Inversion eines Transduktors T besteht darin, die Eingabe mit der Ausgabe zu vertauschen.
Projektion (projection)
Die Projektion eines Transduktors T besteht darin, den Transduktor auf einen einfachen Automaten zu reduzieren.
Hülle (Iteration, Stern) (closure)
Die Hülle einer regulären Sprache L besteht aus allen Wörtern, die durch die Konkatenation einer beliebigen Anzahl von Wörtern aus L entstehen. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Homomorphismus (homomorphism)
Ein Homomorphismus ist eine Funktion, die Symbole durch bestimmte Zeichenketten ersetzt. Dieser Vorgang ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Konkatenation (Produkt, Verkettung) (product, concatenation)
Die Konkatenation zweier Sprachen L1 und L2 besteht aus allen Wörtern, die sowohl in L1 als auch in L2 enthalten sind. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Vereinigung (Summe, Disjunktion) (sum, union)
Die Vereinigung zweier Sprachen L1 und L2 besteht aus allen Wörtern, die entweder in L1 oder in L2 enthalten sind. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Durchschnitt (intersection)
Der Durchschnitt zweier Sprachen L1 und L2 besteht aus allen Wörtern, die sowohl in L1 als auch in L2 enthalten sind. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Differenz (difference)
Die Differenz zweier Sprachen L1 und L2 besteht aus allen Wörtern, die in L1, aber nicht in L2 enthalten sind. Diese Operation ist abgeschlossen für reguläre Mengen.
Komposition (composition)
Die Komposition zweier Transduktoren T1 und T2 besteht darin, die Ausgabe von T1 mit der Eingabe von T2 zu verknüpfen. Diese Operation ermöglicht es, zwei hintereinander geschaltete Transduktoren durch einen komplexeren Transduktor zu ersetzen.
Fazit
In diesem Artikel haben wir eine Übersicht über die Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren gegeben. Diese Operationen ermöglichen es, Sprachen und Transduktoren auf verschiedene Weise zu manipulieren und abzuschließen. Durch die Anwendung dieser Operationen können wir komplexe linguistische Probleme angehen und lösen.
Eine besondere Dank gilt Karin Haenelt für ihre Arbeit und die umfangreiche Aufbereitung der Operationen auf endlichen Akzeptoren und Transduktoren.
Literatur
- Hopcroft, John E. und Jeffrey D. Ullman. Einführung in die Automatentheorie, formale Sprachen und Komplexitätstheorie.
- Kunze, Jürgen. Computerlinguistik. Voraussetzungen, Grundlagen, Werkzeuge.
- Mohri, Mehryar. Finite State Transducers in Language and Speech Processing.
- Mohri, Mehryar und Michael Riley. Weighted Finite-State Transducers in Speech Recognition (Tutorial).
