Bei der Punkt- vor Strichrechnung handelt es sich um eine einfache mathematische Regel, die uns bereits durch ihren Namen verrät, was zu tun ist. Es bedeutet, dass wir die Rechenoperationen, die einen Punkt enthalten (Multiplikation und Division), vor denen berücksichtigen müssen, die aus Strichen bestehen (Addition und Subtraktion). Klingt nicht schwer, oder? In diesem Beitrag erklären wir ausführlich und anhand einiger Beispiele, wie das funktioniert und was du tun musst, wenn Klammern ins Spiel kommen. Es ist wie deine persönliche Mathe-Nachhilfe zu diesem Thema. Los geht’s!
Was ist Punkt- vor Strichrechnung?
Mit Punkt- vor Strichrechnung ist gemeint, dass du zuerst mit der Multiplikation und Division beginnen musst, bevor du zur Addition und Subtraktion übergehst. Der Ausdruck leitet sich leicht ab. Die Rechenzeichen für Multiplikation und Division sehen aus wie Punkte, während Addition und Subtraktion aus Strichen bestehen. Wenn in einer Aufgabe sowohl Punkte als auch Striche vorkommen, musst du mit den Punkten beginnen, um das richtige Ergebnis zu erhalten.
Abb. 1: Punkt- vor Strichrechnung
Hier ist ein Beispiel für dich:
Beispiel 1: 3 + 6 ● 2 = ?
Vielleicht kennst du ähnliche Aufgaben aus dem Unterricht. Wie würdest du diese Aufgabe lösen? Möglicherweise fängst du links an und denkst: Drei plus sechs ergibt neun – multipliziert mit zwei ergibt das achtzehn. Aber das wäre die falsche Antwort! Wie wir gerade gelernt haben, musst du mit den Rechenzeichen beginnen, die wie Punkte aussehen. Du rechnest also zuerst:
6 ● 2 = 12
Und dann:
3 + 12 = 15
Die beiden Schritte zusammen ergeben:
3 + 6 ● 2 = 15
Die Vorrangregel – Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung
Die Punkt- vor Strichrechnung ist nur der Anfang. Wenn du bereits weiter in Mathe bist, kennst du sicherlich auch Klammern. Klammern geben an, bei welchem Teil der Rechnung du beginnen musst, um die richtige Lösung zu finden. Klammern haben sogar Vorrang vor der Punkt- vor Strichrechnung. Du wirst sie später benötigen, um komplexere Aufgaben zu lösen.
Schau dir noch einmal unser vorheriges Beispiel an. Kannst du sehen, was diesmal anders ist?
(3 + 6) ● 2 = ?
Genau, dieses Mal gibt es Klammern um die drei und die sechs! Die Klammern geben an, dass du hier beginnen musst. Du musst also zuerst den Inhalt der Klammer ausrechnen. Anders als zuvor berechnest du zuerst:
3 + 6 = 9
Und dann:
9 ● 2 = 18
Die beiden Schritte zusammen ergeben:
(3 + 6) ● 2 = 18
Abb. 2: Punkt- vor Strichrechnung und die Vorrangregel
Die Klammern haben also Vorrang vor der Punkt- vor Strichrechnung! Versuche es jetzt selbst mit dieser Aufgabe:
(21 – 1) ÷ 5 = ?
Hast du zuerst den Inhalt der Klammer berechnet? Dann bist du sicherlich auf das richtige Ergebnis gekommen, nämlich 4. Gut gemacht!
Welche Klammer zuerst?
Aber was machst du, wenn in einer Aufgabe mehrere Klammern auftauchen? Wenn die Klammern nebeneinander stehen, kannst du sie nacheinander berechnen. Stehen sie jedoch ineinander, musst du mit der innersten Klammer beginnen.
Beispiel 1: Klammern stehen nebeneinander
(4 + 6) ● (13 – 9) = ?
Du weißt nun bereits, dass du aufgrund der Klammer nicht einfach 6 ● 13 rechnen kannst. Du musst mit den Klammern beginnen. Rechne also zuerst beide Klammern aus:
(4 + 6) = 10
Und:
(13 – 9) = 4
Jetzt kannst du das Ergebnis der ersten Klammer anstelle der Klammern einsetzen und erhältst:
10 ● 4 = 40
Alles zusammen ergibt:
(4 + 6) ● (13 – 9) = 40
Aber was ist, wenn die Klammern nicht einfach nebeneinander, sondern ineinander stehen?
Beispiel 2: Klammer in Klammer
(4 + (8 – 6)) ● (13 – 9) = ?
In diesem Fall beginnst du mit der innersten Klammer. Welche ist das hier? Genau:
(8 – 6) = 2
Das setzt du in die Rechnung ein und gehst dann zur äußeren Klammer über.
(4 + 2) = 6
Die rechte Seite hast du bereits zuvor berechnet:
(13 – 9) = 4
Alle Schritte zusammen ergeben:
(4 + (8 – 6)) ● (13 – 9) = 24
Bist du auch auf dieses Ergebnis gekommen? Sehr gut!
Punkt- vor Strichrechnung – Aufgaben & Arbeitsblatt
Jetzt ist die Stunde der Wahrheit gekommen: Du kannst beweisen, dass du ein Mathe-Ass bist! In unserem Arbeitsblatt findest du Aufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad. Die Lösungen haben wir natürlich auch für dich. Perfekt für das Homeschooling!
Hier sind die Regeln noch einmal zusammengefasst:
- Punkt vor Strich: Löse zuerst die Rechenzeichen, die einen Punkt enthalten (●, ÷), und dann die mit Strichen (+, -)!
- Vorrangregel: Wenn Klammern in der Aufgabe vorkommen, löse sie zuerst!
- Klammer ineinander: Wenn Klammern ineinander stehen, beginne mit der innersten Klammer!
Du siehst, Mathe ist gar nicht so schwer, wenn man sich an ein paar Regeln hält.
Literatur
- Kortenkamp, Ulrich: Klammergebirge als Strukturierungshilfe in der Algebra, Berlin.
- Werge, Christian: Hilfen für Schüler der Sekundarstufe mit besonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Erfahrungen mit der Kla P PS-Regel in der Lerntherapie, Leipzig.
