Im Alltag begegnen uns ständig Vergleiche: Hat jemand mehr Geld als ein anderer? Wer hat mehr Stimmen bei einer politischen Wahl erhalten? Habe ich weniger Kleidung im Schrank, als ich brauche? Auch in der Mathematik sind Vergleiche unerlässlich. Deshalb beschäftigen wir uns hier mit den Vergleichsoperatoren. Die wichtigsten sind: kleiner, gleich und größer.
Gleichheit
Bereits in der Grundschule haben wir den Begriff “gleich” kennengelernt. Zum Beispiel ist 2 + 3 = 5. Das bedeutet, dass der Wert auf der linken Seite des Gleichheitszeichens genauso groß ist wie der Wert auf der rechten Seite. Wir können dies anhand einiger Beispiele verdeutlichen:
- Aufgabe: 5 + 2 = 7 (richtig, da 5 + 2 = 7 und 7 = 7 gleich sind)
- Aufgabe: 2 + 1 = 3 (richtig, da 2 + 1 = 3 und 3 = 3 gleich sind)
- Aufgabe: 6 + 3 = 7 + 2 (richtig, da 6 + 3 = 9 und 7 + 2 = 9. Somit gilt 9 = 9)
- Aufgabe: 2 + 3 = 12 (falsch, da 2 + 3 = 5, und 5 = 12 ungleich ist)
Die Regel ist einfach: Berechne den Wert auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und prüfe, ob die Zahlen übereinstimmen. Wenn ja, dann gilt das Gleichheitszeichen “=”.
Kleiner und größer
Manchmal sind die Werte auf beiden Seiten ungleich. In solchen Fällen verwenden wir weitere Symbole in der Mathematik: das Zeichen “<” für “kleiner” und das Zeichen “>” für “größer”. Hier sind einige Beispiele:
- 5 > 3 (weil 5 größer ist als 3)
- 3 < 5 (weil 3 kleiner ist als 5)
- 8 < 9 (weil 8 kleiner ist als 9)
- 4 > 3 (weil 4 größer ist als 3)
Vergleiche die beiden Zahlen und setze das entsprechende Zeichen ein. Wenn die erste Zahl größer als die zweite Zahl ist, wird “>” verwendet. Wenn die erste Zahl kleiner als die zweite Zahl ist, wird “<” verwendet. Sind die beiden Zahlen gleich, wird “=” verwendet. Wenn es mehrere Zahlen auf beiden Seiten gibt, berechne zuerst jede Seite separat und vergleiche sie dann miteinander. Zum Beispiel:
- 3 + 4 > 1 + 2, da 7 > 3.
- 5 + 2 < 8 + 3, da 7 < 11.
- -2 · 3 < 1 + 2, da -6 < 3.
Merke: Vereinfache zuerst die Aufgabe auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens und vergleiche sie dann miteinander. Tipp: Eine negative Zahl ist immer kleiner als eine positive Zahl oder Null.
Kleiner gleich und größer gleich
Neben “kleiner”, “gleich” und “größer” gibt es noch die Symbole “≤” für “kleiner-gleich” und “≥” für “größer-gleich”. “Kleiner-gleich” bedeutet, dass die Zahl entweder kleiner oder gleich ist. “Größer-gleich” bedeutet, dass die Zahl entweder größer oder gleich ist. Solche Vergleiche werden in der reinen Mathematik nicht so häufig verwendet, sind aber in der Informatik üblich.
Übungsaufgaben / Klausuraufgaben
Um das Verständnis von Vergleichsoperatoren zu vertiefen, haben wir einige Übungsaufgaben und alte Klausuraufgaben zusammengestellt. Versucht sie zunächst eigenständig zu lösen und schaut dann in unsere Lösungen.
- Übungsaufgaben Vergleichsoperatoren: Kleiner, gleich und größer
Viel Spaß beim Üben und weiterhin viel Erfolg in der Mathematik!
