Willst du lernen, wie man mit Zehnerpotenzen rechnet? Dann bist du hier genau richtig! In diesem Artikel werde ich dir die Grundlagen erklären und dir zeigen, wie du mit Zehnerpotenzen umgehen kannst.
Was ist eine Potenz?
Eine Potenz ist eine abkürzende Schreibweise für ein Produkt, bei dem der gleiche Faktor mehrmals vorkommt. Dieses Produkt wird in Form einer Potenz dargestellt, bei der die Basis und der Exponent eine wichtige Rolle spielen.
Die Basis einer Potenz ist der Faktor, der wiederholt wird, und der Exponent gibt an, wie oft der Faktor vorkommt. Im Fall von Zehnerpotenzen ist die Basis immer 10.
Zehnerpotenzen
Das Zehnersystem, das wir zum Rechnen mit Zahlen verwenden, basiert auf Zehnerpotenzen. Hier sind einige Beispiele:
- $10^1=10$
- $10^2=100$
- $10^3=1000$
- $10^4=10000$
- $10^5=100000$
- $10^6=1000000$
Du siehst, dass Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten sehr einfach zu berechnen sind. Die Potenz $10^n$ ist eine 1 mit n Nullen. Es gibt jedoch eine Ausnahme: $10^0=1$, also eine 1 ohne Nullen.
Potenzschreibweise für große Zahlen
Jetzt kommen wir zur Potenzschreibweise für große Zahlen. Hier lernst du die Namen für große Zahlen kennen und wie du sie in Potenzschreibweise umwandeln kannst.
Die Potenzen von 10 haben folgende Namen:
- $10^6$ ist eine Million
- $10^9$ ist eine Milliarde
- $10^{12}$ ist eine Billion
- $10^{15}$ ist eine Billiarde
Du kannst jede große Zahl in Potenzschreibweise darstellen. Dazu schreibst du die Zahl als Produkt einer Dezimalzahl und einer Zehnerpotenz.
Ein Beispiel: Die Zahl 3.240.000 kannst du als $3,24 cdot 10^6$ schreiben. Hier ist die Zahl 3,24 die Dezimalzahl und die Zehnerpotenz ist $10^6$. Das Komma der Dezimalzahl steht vor der 3, und die Nullen nach der 3 hinter dem Komma werden nicht geschrieben. Der Exponent der Zehnerpotenz gibt die Anzahl der Nullen an.
Potenzschreibweise für kleine Zahlen
Für kleine Zahlen kannst du auch die Potenzschreibweise verwenden. Hier ist ein Beispiel:
Die Zahl 0,00003141 kannst du als $3,141 cdot 10^{-5}$ schreiben. Die Dezimalzahl ist 3,141, und die Zehnerpotenz ist $10^{-5}$. Das Komma der Dezimalzahl steht vor der 3, und der Exponent der Zehnerpotenz gibt die Anzahl der Nullen hinter dem Komma an.
Mit Zehnerpotenzen rechnen
Jetzt zeige ich dir, wie du mit Zehnerpotenzen rechnen kannst.
Potenzieren von Zehnerpotenzen
Wenn du eine Zehnerpotenz potenzierst, verwendest du das dritte Potenzgesetz. Dieses besagt, dass Potenzen potenziert werden, indem du die Basis beibehältst und sie mit dem Produkt der Potenzen potenzierst.
Einige Beispiele:
- $left(10^2right)^4=10^{2 cdot 4}=10^8$
- $left(10^3right)^2=10^{3 cdot 2}=10^6$
- $left(10^{-1}right)^2=10^{-1 cdot 2}=10^{-2}$
- $left(10^{-3}right)^2=10^{-3 cdot 2}=10^{-6}$
Multiplikation mit einer Zehnerpotenz
Um eine Zahl mit einer Zehnerpotenz zu multiplizieren, verschiebst du das Komma nach rechts und fügst entsprechend viele Nullen hinzu.
Beispiel: $2431 cdot 10^6$ wird zu $2431000000$.
Division durch eine Zehnerpotenz
Division durch eine Zehnerpotenz ist dasselbe wie Multiplikation mit einer Zehnerpotenz mit negativem Exponenten.
Beispiel: $2,3 : 10^6$ wird zu $0,0000023$.
Potenzieren von Dezimalzahlen
Um eine Dezimalzahl zu potenzieren, schreibst du die Dezimalzahl als Produkt einer Potenz von 10 und einer Dezimalzahl.
Beispiel: $1,1^2$ wird zu $1,21$.
Jetzt hast du eine gute Grundlage, um mit Zehnerpotenzen zu rechnen. Viel Spaß beim Üben!
